A borralheira da educação: a tabuada e o conhecimento decorado

Uma observação freqüente na clinica de transtornos de aprendizagem diz respeito a jovens cursando o ensino médio ou a universidade e que não aprenderam a tabuada. São jovens que precisam contar nos dedos para resolver problemas aritméticos simples. A dificuldade com a aprendizagem dos fatos aritméticos é um dos sintomas mais importantes de discalculia do desenvolvimento. Muito provavelmente estes rapazes – “que namoram, que se casam, que têm filhos” (Machado de Assis) e que nasceram depois da Guerra do Paraguai, da Revolução de 64 e do Plano Real – precisam contar nos dedos porque têm uma discalculia. Mas a escola não os ajudou e também tem sua parcela de culpa. Ouvindo o relato materno ficamos sabendo, muitas vezes, que a escola “proibira” a mãe de fazer o menino decorar a tabuada.

Não sei se esta proibitabuadação de decorar a tabuada é uma consequência direta do construtivismo ou decorre de uma falsa interpretação dos princípios construtivistas. Mas sei que esta antipatia dos educadores em relação à tabuada e à “decoreba” em geral é coisa antiga e tem a ver com o predomínio do construtivismo, verdadeiro ou deturpado.

A verdade é que na área de educação existe um preconceito muito grande em relação ao conhecimento decorado (Willingham, 2011). A minha vivência pessoal é bem distinta. Lembro-me com nostalgia da época da minha vida em que eu estava decorando a tabuada. Para cada tabuada que eu decorava, minha mãe me dava uns lápis de cor. Depois, já com barba na cara e fazendo o doutorado na Alemanha eu percebi que este preconceito contra o conhecimento decorado é apenas isto, um preconceito.

Na época do meu doutorado, lá na Alemanha, eu fiquei intrigado com o valor que eles atribuem ao conhecimento decorado. Vou dar alguns exemplos: 1)  Uma vez alguém falou pra mim assim, “você parece um inglês, você leva um tempão pra responder as coisas, fica pensando no que vai falar”; 2) Nos cursos de graduação existem provões para mudar de etapa, para passar, p. ex., do ciclo básico para o ciclo profissionalizante. Os alunos se preparam para estas provas decorando o conteúdo de um tipo especial de livro chamado “Repetitorium”. Estes repetitoria são a versão sofisticada das nossas sebentas ou amansa-burros . São textos nos quais a matéria é apresentada de forma mastigadinha para ser decorada; 3) São frequentes na Alemanha as provas orais como modalidade de avaliação de conhecimento na universidade; 4) Finalmente, certa vez eu assisti ao Prof. Ernst Pöppel entrevistar um candidato a uma bolsa de estudos. Ele perguntou para o rapaz qual é a fórmula do desvio-padrão. E o rapaz sabia. Pergunte a um estudante brasileiro qual é a fórmula do desvio-padrão. Mas faça isto apenas se você quiser vê-lo embasbacado.

 Com isto eu aprendi algo muito importante. Se você sabe uma coisa, você sabe de cor. Se você não sabe de cor, você não sabe. E isto me ajudou muito como professor. Obviamente, dar aulas foi me ajudando também a aumentar o estoque dos meus conhecimentos decorados… Uma mão lava a outra.

Mas a convicção quanto à importância do conhecimento decorado não deriva apenas da experiência pessoal. Ela é fundamentada pela psicologia cognitiva (Willingham, 2011). A aprendizagem escolar pode ser caracterizada, entre coisas, como aquisição de perícia em algumas técnicas culturais. As duas técnicas fundamentais são a lectoescrita e a aritmética. No caso da leitura, a ênfase recai sobre a procedimentalização ou automatização da leitura de palavras isoladas. A criança precisa primeiro aprender a ler, automatizar a leitura de palavras, para depois poder ler para aprender.

Se a leitura de palavras não for automatizada, a compreensão de textos fica prejudicada e o indíviduo não pode ler para aprender. Se a leitura de palavras não for automatizada, o indivíduo jamais adquirirá gosto pela leitura. Ficará condenado a ser alguém como o Lula, um apedeuta que fica com sono quando precisa ler alguma coisa. O Lula já falou que a mãe dele era analfabeta de nascença. Não poderia, portanto, ensiná-lo a ler. Aposto, entretanto, que nenhuma professora se deu ao trabalho de lhe ensinar a ler. É o que acontece com muitas crianças de classe social mais baixa que atendemos. Às vezes a gente atende algumas crianças e fica pensando assim. Acho que não tem nada de muito errado com este menino não. A inteligência é baixa, mas ele não é retardado. Vem de família pobre, mas os irmãos não tiveram problemas para aprender a ler. Grande parte do problema pode derivar do fato de que, muitas vezes, nenhum adulto se dá ao trabalho de ensinar às crianças. A família não pode porque não sabe e a escola acha que não é necessário. Que os meninos aprendem por conta. Mas alguns não aprendem…

A filosofia construtivista prevalescente no Brasil faz justamente o contrário do que é preconizado pela psicologia cognitiva (Soares, 2004). Automatizar a leitura de palavras isoladas é uma coisa trabalhosa, consumindo cerca de três anos de árduo trabalho na vida da criança (Dehaene, 2009). Automatizar o reconhecimento visual de palavras isoladas representa uma forma de conhecimento procedimentalizado e consiste em etapa indispensável para a leitura com compreensão (Florit & Cain, 2011). O que está sendo feito aqui no Brasil é um absurdo. A pedagogia brasileira tem ido na contra-mão da ciência cognitiva.  As pressuposições básicas adotadas aqui no Brasil são de que não adianta nada aprender a ler as palavras sem compreender e que aprender a ler palavras isoladamente é muito maçante e fora do contexto de vida das crianças. Então é preconizada desde o início a leitura de textos que requerem compreensão. E as crianças que se virem. Muitos se viram e aprendem a ler, apesar da falta de método e de senso da nossa pedagogia. Mas tem aqueles, como o Lula, que ficam pelo caminho porque ninguém jamais se deu ao trabalho de lhes ensinar que existem relações sistemáticas entre as letras e os sons por elas representados. Porque ninguém se deu ao trabalho de automatizar estas relações sistemáticas. OK, não adianta nada ler sem compreender. Mas não tem como compreender sem ler.

A tabuada é a outra filha enjeitada, que não é tratada com o carinho que merece. Junto com a lectoescrita, a imprensa e a internet, a tabuada constitui uma das principais ferramentas culturais desenvolvidas pela nossa cultura. A tabuada é a pedra fundamental da aritmética. Não tem como ir adiante na matemática sem decorar a tabuada. Ponto. A maioria das crianças aprende a tabuada espontaneamente. Mas tem aqueles, como os nossos amiguinhos barbados que contam nos dedos na faculdade, que não aprendem. Estes indivíduos precisam ser ensinados. Se ninguém lhes ensinar eles não vão aprender. Acho muito esquisita uma pedagogia que rejeita uma das principais aquisições culturais da Humanidade. Uma pedagogia que se recusa a ensinar uma ferramente cultural indispensável como a tabuada.

Como é que as crianças aprendem a tabuada? Os estudos em psicologia e neuropsicologia mostram que a tabuada constitui um domínio especializado da memória semântica o qual se desenvolve a partir da automatização de procedimentos de cálculo (Ashcraft, 1982, 1992, Domahs & Delazer, 2005). Na idade pré-escolar as crianças aprendem a contar, intuem os princípios da contagem, desenvolvem o conceito de cardinalidade e intuem os princípios subjacentes às quatro operações. A partir daí os meninos passam a usar de estratégias procedimentais (contagem nos dedos etc.) para resolver as operações aritméticas que lhes são propostas. À medida que estas estratégias vão sendo automatizadas, as associações entre os problemas e suas respostas são armazenados no cérebro sob a forma de um conhecimento semântico especializado que constitui os fatos aritméticos básicos.

A tabuada ou fatos aritméticos constituem, portanto, um domínio específico da memória semântica verbal. A natureza verbal das representações subjacentes aos fatos aritméticos é demonstrada através de estudos de neuroimagem revelando ativação do giro angular esquerdo e de duplas-dissociações em pacientes neuropsicológicos (Dehaene, 2011, Domahs & Delazer, 2005). Alguns pacientes com acalculia adquirida apresentam um comprometimento específico dos fatos aritméticos, mas têm o senso numérico preservado e podem resolver problemas aritméticos através de estratégias procedimentais (Warrington, 1987). Meninas com a síndrome do sítio frágil no cromossoma X, por outro lado, podem decorar a tabuada com relativa facilidade, mas apresentam muita dificuldade com a compreensão dos conceitos subjacentes às operações (Murphy & Mazzocco, 2008).

Os mecanismos neurais subjacentes à aprendizagem da tabuada foram desvendados por um programa engenhoso de pesquisa conduzido por Margarete Delazer e colaboradores na Universidade de Innsbruck (Zamarian et al., 2009). Os estudos consistiram no treinamento exaustivo de jovens universitários na aprendizagem de fatos aritméticos complexos. As neuroimagens mostraram que no início do processo, quando os jovens precisavam calcular mentalmente os resultados, eram ativadas áreas do córtex pré-frontal relacionadas ao processamento controlado. À medida que os fatos iam sendo decorados o foco de ativação se deslocou para áreas posteriores do córtex cerebral, concentrando-se no giro angular esquerdo. Estes resultados contribuíram para validar de forma convergente e esclarecer os mecanismos neurais subjacente à aquisição de perícia em uma habilidade ou domínio complexo de conhecimento. Há muitos anos que a psicologia cognitiva vem repetitivamente demonstrando isto. Ou seja, que a aprendizagem de habilidades complexas se baseia inicialmente no processamento controlado e, à medida que o indivíduo adquire experiência com a tarefa, o processamento vai sendo automatizado (Schneider & Shiffrin, 1977, Shiffrin & Schneider, 1977).

No início, a aprendizagem dos fatos aritméticos depende de processamento controlado, de funcionamento executivo (Geary, 2005). A memória de trabalho e a função executiva inibitória são fundamentais. A memória de trabalho é importante para que a criança mantenha temporariamente na mente e aprenda as associações corretas entre os problemas e seus resultados. Se a criança esquecer dos componentes do problema ou do resultado correto, vai armazenar associações errôneas, e vai ter um trabalhão para desaprendê-las posteriormente. A função inibitória é importante para manter o foco na solução correta para o problema, inibindo as respostas errôneas concorrentes.

O problema todo é complicado porque a tabuada é um tipo de conhecimento no qual relações específicas entre um número finito e parcialmente sobreposto de componentes precisam ser adquiridas e automatizadas. A dimensão do problema enfrentado pelas crianças é ilustrada por um exemplo proposto por Dehaene (2011). Aprender a tabuada coloca a criança numa situação semelhante à de um indivíduo que tivesse que aprender as seguintes associações.

João Silva é pedreiro e mora na Rua Timbiras.

Pedro Santos é carpinteiro e mora na Rua Aimorés.

Rafael Jorge é padeiro e mora na rua Goitacazes.

Lucas Silva é carteiro e mora na rua Timbiras.

Jorge Santos é padeiro e mora na rua Aimorés.

Pedro Souza é porteiro e mora na rua Timbiras.

Rafael Santos é carpinteiro e mora na rua Goitacazes.

Dá pra ver que a tarefa de aprender os fatos aritméticos é formidável e não pode ser menosprezada. Não deixa de ser surpreendente que as crianças consigam fazê-lo. É uma verdadeira façanha. Muitas, talvez a maioria, consiguem fazê-lo de forma espontânea, relativamente indolor. Mas o que acontece com aqueles que têm dificuldades neste processo? As pessoas não são iguais (Harris, 2007). Algumas têm mais facilidade para aprender, outras menos. Por que não ajudar e não ensinar aqueles que têm dificuldade? Por outro lado, se muitos têm dificuldades e o desempenho em aritmética depende crucialmente da prática com os fatos, será que as crianças sem dificuldades também não se beneficiariam da prática intensiva? Será que a prática intensiva não poderia ajudar as crianças com desenvolvimento típico também? Será que as crianças típicas seriam prejudicadas, teriam sua auto-estima e sua criatividade abaladas caso fossem submetidas a programas de treinamento intensivo nos fatos aritméticos? Ou será que o treinamento nos fatos não poderia otimizar seu desempenho ou desempenhar até um papel preventivo, impedindo a formação de barbados que precisam contar nos dedos?

A tensão entre aprendizagem conceitual e procedimental é um clássico na pedagogia da aritmética (Baroody, 2003). A pedagogia construtivista tomou claramente partido pela compreensão conceitual em detrimento da procedimentalizalização e “decoreba”. O importante seria compreender e não decorar. Alguns autores consideram mesmo que ensinar os algoritmos de cálculo às crianças é uma coisa perniciosa, que tolhe sua criatividade, que lhes priva da oportunidade de aprender por conta própria e de encontrar soluções alternativas, distintas daquelas preconizadas pela cultura dominante (Kamii & Dominick, 2010). Eu não consigo entender esta posição de jeito nenhum. Pra mim a cultura tem um caráter seletivo e cumulativo (Ferguson, 2011). Inúmeras são as possibilidades de resolver os problemas humanos. Diversas soluções foram sendo propostas ao longo da evolução cultural. Algumas se revelaram melhores, resistiram ao teste do tempo e se mantiveram. Outras se mostraram inferiores e não resistiram ao teste do tempo. Vejamos p. ex., os sistemas numéricos visuais. Alguém tem dúvidas quanto à superioridade do sistema arábico sobre o romano? E se uma criança intuir um sistema numérico semelhante ao romano? Vamos ficar apenas aplaudindo isto, apenas nos maravilhando com o fato de como o menino é criativo, inteligente? Vamos deixar de lhe ensinar o sistema arábico que permite a utilização e automatização de algoritmos extremamente eficientes de cálculo? Que é o padrão vigente na nossa cultura e ao qual o indivíduo precisa se adaptar?

A tensão entre compreender e decorar é compreensível. Decorar sem compreender não é de muita utilidade. Como vimos, no caso da síndrome do sítio frágil isto acontece mesmo em certos casos. Ou seja, alguns indivíduos decoram sem compreender (Murphy & Mazzocco, 2008). Mas isto é uma situação patológica. E não é muito esperto ficar defendendo ferrenhamente a compreensão em detrimento da decoreba. Apenas compreender também não constitui conhecimento. Compreender sem decorar é conhecimento que se esvanece, que se dissolve como a fumaça, conhecimento que não pode ser transmitido de um indíviduo a outro, que não pode ser ensinado. Nem aprendido. A relação entre compreender e decorar não deve ser de oposição, mas de complementaridade. Se a prática for concebida apenas como uma coisa mecânica, repetitiva, ela não vai ser de muita serventia. Mas a prática pode também propiciar à criança experiências que lhe permitam estimular sua intuição e criatividade. A relação entre compreensão e decoreba é de mão-dupla (Rittle-Johnson et al., 2001).

A automatização do resgate dos fatos aritméticos é o pilar, a pedra fundamental da aritmética e de toda a matemática. A aritmética é organizada de forma modular e hierárquica no cérebro-mente. O indíviduo só consegue passar  para uma etapa ulterior se houver consolidado o conhecimento da etapa antecedente. E a consolidação do conhecimento exige prática, procedimentalização, esforço e dedicação. Ninguém ouviu falar de que a prática tivesse tolhido a criatividade dos gênios. Ou alguém duvida que Einstein conhecia a tabuada e os algoritmos? Ou que Beethoven tenha feito muito “cachorro-vai, cachorro-vem”, sentadinho no piano quando era moleque? A criatividade depende da perícia e a perícia depende da prática (Simonton, 2002). Não existe criatividade sem método.

Em outros cantos do Mundo não existem os mesmos preconceitos contra a automatização e a decoreba. No Oriente, de um modo geral, é muito valorizada a aprendizagem da aritmética. Grande parte da facilidade dos orientais com a aritmética advém da transparência do seu sistema numérico verbal, que permite um manuseio mais fácil pelas crianças (Geary et al., 1996). Mas o cultivo da prática também tem um papel muito importante. É fascinante ver a perícia dos orientais com o uso do ábaco (https://www.youtube.com/watch?v=wYN-BRtYpxw). Com o ábaco eles fazem contas quase tão rapidamente quanto com a calculadora. Mas isto exige prática. Será que a prática tolhe sua criatividade ou os torna menos felizes?

O mau desempenho em matemática dos jovens brasileiros é notório. Mas este problema não se restringe ao Brasil. O problema é mais abrangente. Nos EUA, p. ex., foi constatado um declínio no desempenho em aritmética quando são comparadas as coortes mais antigas com as mais recentes da população (Geary et al., 1996). Quais são os fatores subjacentes ao declínio transgeracional em aritmética nos EUA e ao aperfeiçoamento na China? Será que, entre outros fatores, a ascensão das idéias construtivistas e das reformas pedagógicas que aconteceram nas últimas décadas têm alguma coisa a ver com isto? Será que não está na hora de repensarmos nossas estratégias educacionais? Tenho certeza de que a pedagogia se beneficiaria muito se desse uma espiadinha no que está acontecendo nas ciências cognitivas. E nossas crianças também. Principalmente aquelas que têm dificuldades de aprendizagem.

Leituras recomendadas

• Willingham, D. T. (2011). Por que os alunos não gostam da escola. Porto Alegre: ARTMED.

Livro que mudou minha cabeça. Mostrou-me como a psicologia cognitiva tem uma relevância direta para a área de educação. Convenceu-me também que esta história de neuroeducação é papo furado. O que a educação precisa com urgência é de mais psicologia e não de neurociência. A neurociência ainda fará contribuições relevantes para a educação. Mas hoje, a pedagogia precisa se livrar da santíssima trindade formada por Wallon, Piaget e Vygotsky e aprender mais sobre psicologia cognitiva e comportamental.

• Dehaene, S. (2011). The number sense. How the mind creates mathematics (2a. ed., revista e ampliada). Oxford: Oxford University Press.

• Dehaene, S. (2012). Os neurônios da leitura. Como a ciência explica nossa capacidade de ler. Porto Alegre: Penso.

As duas principais referências contemporâneas na área de aprendizagem da leitura e da aritmética são os livros do Stanislas Dehaene Os dois livros do Dehaene estabeleceram a agenda de trabalho para a neuroeducação. O livro sobre a leitura já está traduzido em português.

 Referências

 Ashcraft, M. H., (1982). The development of mental arithmetic: a chronometric approach. Developmental Review, 2, 213-236.

Ashcraft, M. H. (1992). Cognitive arithmetic: a review of data and theory. Cognition, 44, 75-106.

Baroody, A. J. (2003). The development of adaptive expertise and flexibility: the integration of conceptual and procedural knowledge.  In A. J. Baroody & A. Dowker (Eds.) The development of arithmetic concepts and skills. Constructing adaptive expertise (pp. 1-33). Mahwah, NJ: Erlbaum.

Dehaene, S. (2009). Reading in the brain. The new science of how we read. New York: Penguin.

Domahs, F., & Delazer, M. (2005). Some assumtpions and facts about arithmetic facts. Psychology Science, 47, 96-111.

Ferguson, N. (2011). Civlização. Ocidente x Oriente. São Paulo: Planeta.

Florit, E., & Cain, K. (2011). The simple view of reading: is it valid for different types of alphabetic orthograpies? Education Psychology Review, 23, 553-576.

Geary, D. C. (2005). Les troubles d’apprentissage en arithmétique: rôle de la mémoire de travail et de las connaissances conceptuelles. In M. P. Noël (Org.) La dyscalculie: trouble du développment numérique de l’enfant (pp. 169-191). Marseille: SOLAL.

Geary, D. C., Salthouse, T. A., Chen, G. P., & Fan, L. (1996). Are East Asian versus American differences in arithmetical ability a recent phenomenon? Developmental Psychology, 32, 254-262.

Harris, J.R. (2007). Não há dois iguais. Natureza humana e individualidade. Rio de Janeiro: Globo.

Kamii, C. & Dominick, A. (2010). Los efectos negativos de enseñar algoritmos en grados primarios (1ro al 4to). Revista Peagogia, 43, 59-73

Murphy, M. M., & Mazzocco, M. M. M. (2008). Rote numerical skills may mask underlying mathematical disability in girls with fragile X syndrome. Developmental Neuropsychology, 33, 345-364.

Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S. & Alibali, M. W. (2001). Developing conceptual and procedural skill in mathematics: an iterative process. Journal of Educational Psychology, 93, 346-362.

Schneider, W., & Shiffrin, R. M. (1977). Controlled and automatic human information processing.  I. Detection, search, and attention. Psychological Review, 84, 1-66.

Shiffrin, R. M., & Schneider, W. (1977). Controlled and automatic human information processing: II. Perceptual learning, automatic attending, and a general theory. Psychological Review, 84, 127-189

Simonton, D. K. (2002). As origens do gênio. Perspectivas darwinianas sobre a criatividade. Rio de Janeiro: Record.

Soares, M. (2004). Letramento e alfabetização: as muitas facetas. Revista Brasileira de Educação, 25, 5-17.

Warrington, E. (1987). The fractionation of arithmetic skills: a single-case study. In G. Deloche & C. Seron (Orgs.) Mathematical disabilities. A cognitive neuropsychological perspective (pp. 235-256). Hillsdale (NJ): Erlbaum.

Willingham, D. T. (2011). Por que os alunos não gostam da escola. Porto Alegre: ARTMED.

Zamarian, L., Ischebeck, A., & Delazer, M. (2009). Neuroscience of learning arithmetic – Evidence from brain imaging studies. Neuroscience and Biobehavioral Reviews, 33, 909-925.