Cognição Numérica

A pesquisa sobre cognição numérica visa compreender os mecanismos pelos quais o cérebro/mente implementa atividades numérico-aritméticas e, principalmente, como essas habilidades são adquiridas  (Fritz et al., 2019, Gilmore et al., 2018). Um aspecto muito relevante na cognição numérica diz respeito às dificuldades de aprendizagem da matemática e às possibilidades de aplicação dos resultados da cognição numérica na educação (Buttterworth, 2019).

A pesquisa sobre cognição numérica é muito inspirada na pesquisa sobre leitura (Gersten et al., 2007). Desde os Anos 1950, sabe-se que a aprendizagem da leitura de palavras isoladas é influenciada pelo processamento fonológico, o qual compreende o acesso lexical às formas fonológicas, a memória fonológica de curto-prazo e a consciência fonêmico-ortográfica (Castles et al., 2018). O papel da consciência  fonêmica, capacidade de discriminar e manipular as unidades sonoras abstratas mínimas da linguagem oral (fonema), bem como de associá-las bidirecionalmente às representações grafêmicas, ficou bem claro na Década de 1970. A relação entre consciência fonêmica e conhecimento ortográfico é uma via de mão-dupla (Castles & Coltheart, 2004). Por um lado, um desenvolvimento mínimo da consciência fonêmica é um pré-requisito para decodificar o sistema ortográfico e aprender a ler e escrever. Por outro lado, dada a natureza abstrata dos fonemas, o conhecimento ortográfico contribui para  refinar o conhecimento das unidades abstratas mínimas da linguagem oral.

Nas últimas décadas a pesquisa sobre cognição numérica tem sido muito influenciada pelo sucesso da pesquisa sobre aprendizagem da leitura (Gersten et al., 2007). Se a aprendizagem da leitura de palavras isoladas depende do processamento fonológico, será que a aprendizagem da aritmética também é influenciada pelo processamento numérico? Várias evidências sugerem uma resposta afirmativa a essa pergunta (Siegler & Braithwaite, 2017). Entretanto, o panorama é um pouco mais complexo quando comparado à aprendizagem da leitura de palavras isoladas. 

Do ponto de vista de mecanismos cognitivos envolvidos, o conhecimento aritmético é estruturado em dois grandes subsistemas: o sistema de processamento numérico e o sistema de cálculo (Delazer, 2003, McCloskey et al., 1985). O termo processamento numérico se refere à transcodificação entre diferentes sistemas representacionais, por exemplo, entre o código numérico verbal e o código numérico arábico, como nas tarefas de leitura e ditado de numerais arábicos; ou entre representações aproximadas e não-simbólicas de magnitude numérica e representações verbais, como em tarefas de estimação visual da magnitude numérica de conjuntos. O sistema de cálculo, por sua vez, pode ser fracionado em quatro componentes: 1) conhecimento dos operadores (+, -, =, <, > etc.); 2) conhecimento conceitual (comutatividade, relação inversa entre adição e subtração etc.); 3) conhecimento procedimental (contagem, algarismos arábicos etc.); 4) fatos aritméticos (tabuadas das combinações numéricas comutativas). 

As evidências neuropsicológicas (Delazer, 2003, McCloskey et al., 1985)  e neurocognitivas (Arsalidou & Taylor, 2011, Arsalidou et al., 2018) indicam que os sistemas de processamento numérico e de cálculo, bem como seus subcomponentes, são organizados de forma modular no cérebro/mente. Os estudos com pacientes neuropsicológicos e estudos de neuroimagem indicam que cada um desses componentes é implementado por sistemas neurais distintos, apenas parcialmente sobreponíveis, mas que funcionam de forma integrada. A integração funcional desses diversos componentes depende de outros sistemas neuropsicológicos, tais como as habilidades de raciocínio e inteligência geral, o componente executivo da memória de trabalho, o processamento visoespacial, o processamento fonológico, a capacidade de auto-regulação emocional etc. (Dowker, 2019). Ao mesmo tempo, a aritmética é ensinada de forma hierárquica (Dowker, 2019), ou seja, alguns conceitos e habilidades constituem pré-requisitos para aprendizagem de conceitos e habilidades mais complexas.

Uma das descobertas mais importantes da cognição numérica é o código utilizado para as  representações de magnitude numérica no cérebro/mente (Dehaene, 2011, Odic & Starr, 2018). Segundo um modelo influente, o modelo de código triplo (Dehaene, 2011), as magnitudes numéricas são representadas neuropsicologicamente através de um código não-simbólico, aproximado, de natureza analógica, o qual pode ser chamado de “senso numérico”, sendo implementado por um sistema numérico aproximado com epicentro no sulco intraparietal bilateralmente.

As magnitudes numéricas são representadas aproximadamente no cérebro/mente sob a forma de uma linha numérica mental especialmente orientada (Dehaene, 2011). Cada magnitude numérica corresponde a uma posição aproximada nesta linha numérica mental especialmente orientada. O código analógico implementado através da linha numérica mental constitui o núcleo semântico das representações de quantidade discreta ou magnitude numérica. As representações analógicas de magnitude numérica constituem primitivos conceituais presentes em outras espécies de animais, em bebês e em culturas que não dispõem de numerais simbólicos e aritmética formal. 

Um dos desafios para compreender como as crianças aprendem aritmética é desvendar os mecanismos pelos quais essas representações analógicas primitivas interagem com os sistemas perceptuais e com a linguagem, emergindo um sistema numérico simbólico, a partir do qual, por sua vez, desenvolve-se a aritmética formal (Dehaene, 2011).

As evidências indicam que as habilidades de processamento numérico se associam e são preditoras do desempenho em aritmética. Essas associações já podem ser detectadas na idade pré-escolar e o seu poder preditivo se estende por vários anos (Geary et al., 2009, 2012, Hannulla-Sormunen et al., 2015). No entanto,  as magnitudes de efeito são fracas, da ordem de r=0,2 para o processamento numérico não-simbólico a r=3 para o processamento numérico simbólico (Chen et al., 2014, Fazio et al., 2014, Schneider et al., 2018, Schwenk et al., 2017).

Um dos pontos controversos é a importância relativa do processamento numérico não-simbólico comparativamente ao processamento simbólico na aprendizagem da aritmética (Chen et al., 2014, Fazio et al., 2014, Schneider et al., 2018, Schwenk et al., 2017). De um modo geral, duas hipóteses principais podem ser destacadas: 1) Quanto mais preciso for o processamento numérico não-simbólico, melhor será o desempenho em aritmética (Halberda et al., 2008, Mazzocco et al., 2011, Piazza et al., 2010, Pinheiro-Chagas et al., 2014); 2) O desempenho em aritmética não depende tanto da precisão do sistema não-simbólico quando há automatização de conexões que permitam o acesso ao sistema não-simbólico a partir de representações simbólicas de magnitude numérica (Gilmore et al., 2013, Rousselle & Noël, 2007).

Há evidências também de que algumas pessoas, com dificuldades graves, persistentes, e provavelmente de origem genética, na aprendizagem da aritmética apresentam dificuldades com o processamento numérico (Butterworth, 2019). Essas dificuldades correspondem ao diagnóstico de discalculia do desenvolvimento.  A hipótese da existência de uma discalculia do desenvolvimento e do papel do processamento numérico surgiu em analogia à dislexia do desenvolvimento (Gersten et al., 2007). Se o problema com a dislexia é uma dificuldade no processamento fonológico, será que a dificuldade com discalculia não está relacionada com o processamento numérico? Como mencionado anteriormente, o papel do processamento numérico não-simbólico comparativamente ao simbólico ainda é controverso.

Entretanto, a hipótese de um déficit no processamento numérico na  discalculia do desenvolvimento precisa ser qualificada: 1) A matemática é a disciplina mais difícil do currículo (Mazzocco et al., 2012); 2) Além de processos cognitivos básicos, a aprendizagem da matemática depende processos inferenciais (inteligência) (Geary et al., 2012); 3)  Nos países do Hemisfério Norte, apenas 30% dos alunos conseguem acompanhar o currículo de matemática (Räsänen et al., 2019); 4) No Brasil, 70% dos alunos chegam ao Ensino Médio sem haver aprendido a aritmética básica dos primeiros anos do Ensino Fundamental (Organization for Economic Cooperation and Development, 2019); 5) As causas para as dificuldades de aprendizagem da matemática são múltiplas, exigindo um referencial biopsicossocial de análise (Haase et al., 2020, Räsänen et al., 2019); 6) No Brasil, o percentil 75 de desempenho em matemática na escola pública corresponde ao percentil 25 na escola privada (Moraes & Belluzo, 2014); 7) A principal causa de dificuldades de aprendizagem da aritmética é a má qualidade do ensino oferecido (Gaidushik, 2019, Räsänen et al., 2019); 8) Algumas crianças têm características individuais cognitivo-emocionais que as tornam mais vulneráveis à má qualidade do ensino (Butterworth, 2019); 9). As características individuais que aumentam o risco de dificuldades de aprendizagem da matemática são múltiplas, ou seja, não podem ser reduzidas a um único processo psicológico (Haase et al.., 2012, 2019, 2020, Karagiannakis et al., 2014, Räsänen et al., 2019); 10) Existem crianças cujas dificuldades com a aprendizagem da aritmética são relacionadas a dificuldades com o processamento numérico, mas na maioria das vezes as dificuldades resultam da interação de múltiplos fatores individuais e ambientais (Haase et al., 2012, 2019, Karagiannakis et al., 2019, Salvador et al., 2019); 11) Procedimentos de treinamento em processos psicológicos básicos não resultam em melhorias no desempenho em aritmética (Dowker, 2019, Fletcher et al., 2019); 12) As intervenções eficazes são aquelas cujas atividades trabalham direta e especificamente habilidades de processamento numérico, cálculo e, principalmente, os processos de raciocínio subjacentes (Dowker, 2019, Fletcher et al., 2019; 13) O conhecimento advindo da cognição numérica pode e precisa ser integrado à educação matemática (Haase et al., 2020).

A hipótese de que o processamento numérico desempenha um papel importante na aprendizagem da aritmética se restringe ao significado referencial do número (Nunes & Bryant, 2015). Essa hipótese procura explicar o sucesso ou insucesso na aprendizagem da aritmética em termos do desenvolvimento da capacidade de representar magnitudes numéricas através de símbolos como os numerais verbais e arábicos (significado referencial do número). 

As pesquisas tendo por foco a hipótese do processamento numérico têm negligenciado o significado analítico do número (Nunes & Bryant, 2015, Nunes et al., 2016). Os números não servem apenas para representar magnitudes numéricas. Além de representar magnitudes numéricas ou quantidades discretas, no sistema numérico os símbolos representam também quantidades contínuas e relações entre quantidades. As principais relações quantitativas das quais depende o sistema numérico são a equivalência, a ordem e a composição aditiva. A composição aditiva, por sua vez, depende do raciocínio aditivo, da compreensão de que o todo pode ser decomposto em partes e de que o todo corresponde à soma das partes. 

Assim sendo, o desenvolvimento do conceito de número como um sistema numérico (conceito analítico ou piagetiano de número) depende dos processo inferenciais subjacentes às operações aditivas, tais como os esquema correspondência termo-a-termo e de de acréscimo e retirada de quantidades aos conjuntos, a compreensão de quais operações modificam e quais não modificam as magnitudes numéricas e a compreensão de relações entre quantidades ou magnitudes numéricas (Nunes & Bryant, 1996,  2015, Nunes et al., 2016).

Grande parte dos esforços de pesquisa nas últimas décadas se concentrou na hipótese do processamento numérico (Siegler & Braithwaite, 2017). Muito progresso foi realizado. Ao mesmo tempo, essas pesquisas negligenciaram os processos inferenciais, o raciocínio quantitativo subjacente à aprendizagem da aritmética. Os processos inferenciais subjacentes à aprendizagem da aritmética têm sido o foco de interesse de uma outra tradição de pesquisa na educação matemática, o construtivismo piagetiano (Nunes & Bryant, 1996,  2015, Nunes et al., 2016)..

As pesquisas sobre processamento numérico resultaram em evidências com implicações relevantes para a sala de aula (Haase et al., 2020), mas não conseguem contar toda a história de como as crianças aprendem aritmética porque negligenciam os processos inferenciais. Além disso a tradição piagetiana, que investiga os processos inferenciais, constitui o arcabouço conceitual que fundamenta a didática e as intervenções pedagógicas mais eficientes. Assim sendo, se o interesse for contribuir para a educação matemática, as pesquisas sobre processamento numérico precisam ser integradas conceitual, metodológica e empiricamente às pesquisas sobre os processos inferenciais subjacentes à aprendizagem da aritmética.

Autor do texto: Vitor Geraldi Haase

Coordenador do LND-UFMG

Leitura recomendada

Fritz, A.. Haase, V. G. & Räsänen, P. (eds.) (2019). International handbook of mathematical learning disabilities: from the laboratory to the classroom. São Paulo: Springer.

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